Kamarádi 2799

Tři kamarádi hráli kulky. Na začátku hry neměli stejný počet kuliček. Měli je v poměru 2:7:5, přičemž Mišo a Jano měli spolu 77 kulek. Kolik kuliček měl na začátku jejich kamarád Peter? Mohli mít na konci hry všichni stejný počet kulek?

Výsledek

p = 77

Ano

p =

Postup správného řešení:

m+j = 77
7j = 2p
5p = 7m
s = m+j+p
d = s/3

m+j = 77
7·j = 2·p
5·p = 7·m
s = m+j+p
d = s/3

j+m = 77
7j-2p = 0
7m-5p = 0
j+m+p-s = 0
3d-s = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
j+m+p-s = 0
j+m = 77

Řádek 4 - 1/7 · Řádek 2 → Řádek 4
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
m+1,28571p-s = 0
j+m = 77

Řádek 5 - 1/7 · Řádek 2 → Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
m+1,28571p-s = 0
m+0,28571p = 77

Řádek 4 - 1/7 · Řádek 3 → Řádek 4
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
m+0,28571p = 77

Řádek 5 - 1/7 · Řádek 3 → Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
p = 77

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 4 → Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
0,5s = 77

s = 77/0,5 = 154
p = 0+s/2 = 0+154/2 = 77
m = 0+5p/7 = 0+5 · 77/7 = 55
j = 0+2p/7 = 0+2 · 77/7 = 22
d = 0+s/3 = 0+154/3 = 51,33333333

d = 154/3 ≐ 51,333333
j = 22
m = 55
p = 77
s = 154

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.