Soustava rovnic

X-2y+2z=-1
2x+y-z=3
3x+2y+z=2

Správná odpověď:

x = 1
y = 0
z = -1

Postup správného řešení:

x - 2 y + 2 z = - 1 2 x + y - z = 3 3 x + 2 y + z = 2 x - 2 \cdot y + 2 \cdot z = - 1 2 \cdot x + y - z = 3 3 \cdot x + 2 \cdot y + z = 2 x - 2 y + 2 z = - 1 2 x + y - z = 3 3 x + 2 y + z = 2 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 3 x + 2 y + z = 2 2 x + y - z = 3 x - 2 y + 2 z = - 1 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{2}{3} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 3 x + 2 y + z = 2 - 0, 333 y - 1, 667 z = 1, 667 x - 2 y + 2 z = - 1 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 - \frac{1}{3} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 3 x + 2 y + z = 2 - 0, 333 y - 1, 667 z = 1, 667 - 2, 667 y + 1, 667 z = - 1, 667 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 3 x + 2 y + z = 2 - 2, 667 y + 1, 667 z = - 1, 667 - 0, 333 y - 1, 667 z = 1, 667 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 - \frac{- 0 , 3 3 3 3 3 3 3 3}{- 2 , 6 6 6 6 6 6 6 7} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 3 x + 2 y + z = 2 - 2, 667 y + 1, 667 z = - 1, 667 - 1, 875 z = 1, 875 z = \frac{1 , 8 7 5}{- 1 , 8 7 5} = - 1 y = \frac{- 1 , 6 6 6 6 6 6 6 7 - 1 , 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 z}{- 2 , 6 6 6 6 6 6 6 7} = \frac{- 1 , 6 6 6 6 6 6 6 7 - 1 , 6 6 6 6 6 6 6 7 \cdot ( - 1 )}{- 2 , 6 6 6 6 6 6 6 7} = - 0 x = \frac{2 - 2 y - z}{3} = \frac{2 - 2 \cdot - 0 + 1}{3} = 1 x = 1 y = - 0 z = - 1

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Související a podobné příklady: