Vnitřní úhly RRL

Určete vnitřní úhly v rovnoramenném lichoběžníku ABCD /a,c jsou základny/, platí-li: alfa:gama=1:3

Správná odpověď:

α = 45 °
β = 45 °
γ = 135 °
δ = 135 °

Postup správného řešení:

a=b
c=d
3a = 1c
a+b+c+d=360

a=b
c=d
3·a = 1·c
a+b+c+d=360

a-b = 0
c-d = 0
3a-c = 0
a+b+c+d = 360

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3a-c = 0
c-d = 0
a-b = 0
a+b+c+d = 360

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-c = 0
c-d = 0
-b+0,3333c = 0
a+b+c+d = 360

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a-c = 0
c-d = 0
-b+0,3333c = 0
b+1,3333c+d = 360

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-c = 0
-b+0,3333c = 0
c-d = 0
b+1,3333c+d = 360

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
3a-c = 0
-b+0,3333c = 0
c-d = 0
1,6667c+d = 360

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a-c = 0
-b+0,3333c = 0
1,6667c+d = 360
c-d = 0

Řádek 4 - 1/1,66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-c = 0
-b+0,3333c = 0
1,6667c+d = 360
-1,6d = -216

d = -216/-1,6 = 135
c = 360-d/1,66666667 = 360-135/1,66666667 = 135
b = 0-0,33333333333333c/-1 = 0-0,33333333 · 135/-1 = 45
a = 0+c/3 = 0+135/3 = 45

a = 45
b = 45
c = 135
d = 135

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.