Permutace bez opakování
Kalkulačka vypočítá počet permutací n prvků. Permutace n prvků je každá uspořádaná n-tice vytvořená z těchto prvků. Permutace bez opakování z prvků je variace n-té třídy z n prvků. Slovo permutovat znamená obměňovat.Výpočet:
Vk(n)=(n−k)!n! n=10 k=4 V4(10)=(10−4)!10!=6!10!=10⋅9⋅8⋅7=5040
počet variací: 5040
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Permutace
Permutace je synonymický název pro variaci n-té třídy z n-prvků. Je to tedy každá n-prvková uspořádána skupina vytvořená z n-prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině.P(n)=n(n−1)(n−2)...1=n!
Typický příklad je: Máme 4 knihy a kolika způsoby jejich můžeme uspořádat vedle sebe v poličce?
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- Kopec
Do kopce vedou 2 cesty a 1 lanovka. a) kolik je všech možností tam a zpět b) kolik je všech možností aby cesta tam a zpět nebyla stejná c) kolik je všech možností abychom šli alespoň jednou lanovkou - Hokejisté
Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe? - Hody kostkou
Jaká je pravděpodobnost, že při dvou hodech kostkou: a) nepadne šestka ani jednou b) šestka padne alespoň jednou - Možností 6640
Danka si plete svetr a má na výběr sedmi barev. a, kolika způsoby může vybrat tři barvy na rukávy? b, Na zádech chce mít pásky ze čtyř barev. Kolik možností má na výběr?
- Vysvědčení 6740
V 6. A je 19 dětí, mají 7 předmětů a nikdo nemá horší známku než trojku. Může mít každý z nich jiné vysvědčení? Kolik by jich muselo být ve třídě, aby nemohl mít každý jiné vysvědčení? - Basketbalovém 83340
Při basketbalovém zápase hrají dva pivoti, dva křídelníci a jeden rozehrávač. Trenér má na lavičce k dispozici 3 pivoty, 4 křidelné hráče a 2 rozehravace. Kolik různých pětic hráčů může poslat trenér na palubovku během zápasu? - Šachy
Kolik způsoby je možno na klasické šachovnici s 64 poli vybrat 4 polia tak, aby pole neměly stejnou barvu? - Klávesy
Míša mel na poličce malé klávesy, které vidíte na obrázku. Na bílých klávesách byly vyznačeny jejich tóny. Klávesy našla malá Klára. Když je brala z poličky, vypadly jí z ruky a všechny bílé klávesy se z nich vysypaly. Aby se bratr nezlobil, začala je Klá - Permutace
Pokud se zmenší počet prvků o dva, zmenší se počet permutací třicetkrát. Kolik je prvků?
- Tři číslice
Máme 3 různé nenulové čísla. Vytvoříme z nich všechny možné 3 ciferní čísla aby se v každém čísle použili všechny 3 číslice. Všechny vytvořené čísla sečteme, dostaneme součet 1554. Jaké byly číslice? - Každé
Každé písmeno v anglickém slově STRESSED je vytištěno na stejných kartách, jedno písmeno na jedné kartě a je sestaveno v náhodném pořadí. Vypočítejte pravděpodobnost, že karty po sestavení budou hláskovat slovo DESSERTS. - Šesticiferných 13361
Ve dvanáctkové poziční soustavě napište 12 největších pěticiferných čísel a 12 nejmenších šesticiferných čísel. - Pravděpodobnost 29301
Muž měl 4 mince, některé dvoudolarovky, některé jedno-dolarovky. Mince měly na jedné straně číslo, na druhé jen obrázek. Muž si je hodil a součet čísel na horních stranách mincí byl 1. Pravděpodobnost, že nastane tato situace, byla 1/8. Jaká byla v tomto - Sportovního 26381
Ze sportovního klubu, kde je 11 mužů a 9 žen je třeba vybrat 7 lidí. Kolika způsoby to můžeme udělat, pokud v družstvu má být 7 žen?
Máme 4 hrnky se 4 různými vzory. Kolik možných kombinací můžeme vytvořit ze 4 hrnků?slovní úlohy - více »
