Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

y+z =156; 7 x = 8 y; 6 y = 7 z

Riešenie:

y+z =156; 7 x =8 y; 6 y =7 z

y+z =156
7·x =8·y
6·y =7·z

y+z = 156
7x-8y = 0
6y-7z = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
7x-8y = 0
y+z = 156
6y-7z = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
7x-8y = 0
6y-7z = 0
y+z = 156

Riadok 3 - 1/6 · Riadok 2 → Riadok 3
7x-8y = 0
6y-7z = 0
2.167z = 156


z = 156/2.16666667 = 72
y = 0+7z/6 = 0+7 · 72/6 = 84
x = 0+8y/7 = 0+8 · 84/7 = 96

x = 96
y = 84
z = 72


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.