Kvadratická rovnica kalkulačka

Kvadratická rovnica má základný tvar: ax2+bx+c=0
eq2
Zadajte koeficienty a,b,c kvadratickej rovnice v jej základnom-normovanom tvare. Riešením kvadratickej rovnice sú zvyčajne dva rôzne reálne alebo komplexné korene, prípadne jeden dvojnásobný koreň. Výpočet priebeha pomocou diskriminantu.


Výpočet:

1622=a2+(234−a)2−2∗a∗(234−a)∗0.5 −3a2+702a−28512=0 3a2−702a+28512=0 3 ...  prvocˇıˊslo 702=2⋅33⋅13 28512=25⋅34⋅11 NSD(3,702,28512)=3=3  a2−234a+9504=0  p=1;q=−234;r=9504 D=q2−4pr=2342−4⋅1⋅9504=16740 D>0  a1,2=−q±D2p=234±167402=234±64652 a1,2=117±64.691576 a1=181.691575959 a2=52.308424041   Sucinovy tvar rovnice:  (a−181.691575959)(a−52.308424041)=0 162^2 = a^2+(234-a)^2 - 2*a*(234-a)*0.5 \ \\ -3a^2 +702a -28512 =0 \ \\ 3a^2 -702a +28512 =0 \ \\ 3 \ ... \ \text{ prvočíslo} \ \\ 702 = 2 \cdot 3^3 \cdot 13 \ \\ 28512 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 11 \ \\ \text{NSD}(3, 702, 28512) = 3 = 3 \ \\ \ \\ a^2 -234a +9504 =0 \ \\ \ \\ p=1; q=-234; r=9504 \ \\ D = q^2 - 4pr = 234^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9504 = 16740 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 234 \pm \sqrt{ 16740 } }{ 2 } = \dfrac{ 234 \pm 6 \sqrt{ 465 } }{ 2 } \ \\ a_{1,2} = 117 \pm 64.691576 \ \\ a_{1} = 181.691575959 \ \\ a_{2} = 52.308424041 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (a -181.691575959) (a -52.308424041) = 0 \ \\

Textové riešenie:

-3a2+702a-28512=0 ... kvadratická rovnica

Diskriminant:
D = b2 - 4ac = 150660
D > 0 ... Rovnica má dva rôzne reálne korene

a1 = 181.691576
a2 = 52.308424

P = {181.691576; 52.308424}