Podíl a zbytek kalkulačka

Dělenec

Dělitel

7 děleno 3 se rovná 2 se zbytkem 1.

Podíl: 2

Zbytek: 1

7 = 3 × 2 + 1

Jiný zápis dělení 7 ÷ 3 = 2 a zbytek 1

Dělení se zbytkem dvou přirozených čísel je podíl, který je počet, kolikrát je druhé číslo obsažené v prvním, a zbytek, který je součástí prvního čísla, který zůstává. Dělenec děleno dělitel je podíl a zbytek.

Jak vypočítat podíl a zbytek při dělení

Podíl a zbytek se počítají při celočíselném dělení (tzv. Euklidova dělení), kde dělíme dvě celá čísla a získáme dvě části:
- podíl (kolikrát se dělitel "vejde" do dělence),
- zbytek (což zůstane po dělení).

Postup výpočtu

1. Najděte největší celé číslo, které po vynásobení dělitelem nepřesáhne dělenec.
- Toto je podíl (quotient, q).
2. Vynásobte podíl dělitelem a odečtěte od dělence.
- Rozdíl je zbytek (remainder, r).

Vzorec:

- a = dělenec
- b = dělitel
- q = podíl
- r = zbytek

Příklad 1:

17 ÷ 3
1. Kolikrát se 3 vejde do 17?
- 3 × 5 = 15 (nejblíže, nepřesahuje 17) → podíl = 5
2. Zbytek: 17 - 15 = 2 → zbytek = 2
3. Ověření: 17 = 3 · 5 + 2 (správné)

Výsledek: Podíl = 5, zbytek = 2

Příklad 2:

20 ÷ 6
1. 6 × 3 = 18 → podíl = 3
2. Zbytek: 20 - 18 = 2 → zbytek = 2
3. Ověření: 20 = 6 · 3 + 2

Výsledek: Podíl = 3, zbytek = 2

Příklad 3:

25 ÷ 5
1. 5 × 5 = 25 → podíl = 5
2. Zbytek: 25 - 25 = 0 → zbytek = 0
3. Ověření: 25 = 5 · 5 + 0

Výsledek: Podíl = 5, zbytek = 0 (beze zbytku)

Jak to zapsat?

- V matematice se zbytek často označuje pomocí modulo operace:

- V programování se používá operátor % (např. 17 % 3 = 2).

Co když je dělitel větší než dělenec?

- Pokud b > a , pak podíl = 0 a zbytek = a.
Příklad: 5 ÷ 7 → q = 0 , r = 5 .


Podíl a zbytek lze snadno vypočítat pomocí Euklidova algoritmu. Stačí najít největší násobek dělitele, který nepřesahuje dělenec, a poté odečítat. Zbytek musí být vždy menší než dělitel a nezáporný.