Kvadratická rovnice kalkulačka

Kvadratická rovnice má základní tvar: ax2+bx+c=0
eq2
Zadejte koeficienty a, b, c kvadratické rovnice v jejím základním-normovaném tvaru. Řešením kvadratické rovnice jsou obvykle dva různé reálné nebo komplexní kořeny, případně jeden dvojnásobný kořen. Výpočet průběhů pomocí diskriminantu.


Výpočet:

a∗20∗(a+2(20−a))=7500 −20a2+800a−7500=0 20a2−800a+7500=0 20=22⋅5 800=25⋅52 7500=22⋅3⋅54 NSD(20,800,7500)=22⋅5=20  a2−40a+375=0  p=1;q=−40;r=375 D=q2−4pr=402−4⋅1⋅375=100 D>0  a1,2=−q±D2p=40±1002 a1,2=40±102 a1,2=20±5 a1=25 a2=15   Soucinovy tvar rovnice:  (a−25)(a−15)=0 a*20*(a+2(20-a)) = 7500 \ \\ -20a^2 +800a -7500 =0 \ \\ 20a^2 -800a +7500 =0 \ \\ 20 = 2^2 \cdot 5 \ \\ 800 = 2^5 \cdot 5^2 \ \\ 7500 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^4 \ \\ \text{NSD}(20, 800, 7500) = 2^2 \cdot 5 = 20 \ \\ \ \\ a^2 -40a +375 =0 \ \\ \ \\ p=1; q=-40; r=375 \ \\ D = q^2 - 4pr = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot 375 = 100 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 40 \pm \sqrt{ 100 } }{ 2 } \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ 40 \pm 10 }{ 2 } \ \\ a_{1,2} = 20 \pm 5 \ \\ a_{1} = 25 \ \\ a_{2} = 15 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (a -25) (a -15) = 0 \ \\

Textové řešení:

-20a2+800a-7500=0 ... kvadratická rovnice

Diskriminant:
D = b2 - 4ac = 40000
D > 0 ... Rovnice má dva různé reálné kořeny

a1 = 25
a2 = 15

P = {25; 15}