Kvadratická rovnice kalkulačka

Kvadratická rovnice má základní tvar: ax2+bx+c=0
eq2
Zadejte koeficienty a, b, c kvadratické rovnice v jejím základním-normovaném tvaru. Řešením kvadratické rovnice jsou obvykle dva různé reálné nebo komplexní kořeny, případně jeden dvojnásobný kořen. Výpočet průběhů pomocí diskriminantu.


Výpočet:

102=(10−2d)2+(10−d)2 −5d2+60d−100=0 5d2−60d+100=0 5 ...  prvocˇıˊslo 60=22⋅3⋅5 100=22⋅52 NSD(5,60,100)=5=5  d2−12d+20=0  a=1;b=−12;c=20 D=b2−4ac=122−4⋅1⋅20=64 D>0  d1,2=−b±D2a=12±642 d1,2=12±82 d1,2=6±4 d1=10 d2=2   Soucinovy tvar rovnice:  (d−10)(d−2)=0 10^2 = (10-2d)^2 + (10-d)^2 \ \\ -5d^2 +60d -100 =0 \ \\ 5d^2 -60d +100 =0 \ \\ 5 \ ... \ \text{ prvočíslo} \ \\ 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \ \\ 100 = 2^2 \cdot 5^2 \ \\ \text{NSD}(5, 60, 100) = 5 = 5 \ \\ \ \\ d^2 -12d +20 =0 \ \\ \ \\ a=1; b=-12; c=20 \ \\ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ d_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 12 \pm \sqrt{ 64 } }{ 2 } \ \\ d_{1,2} = \dfrac{ 12 \pm 8 }{ 2 } \ \\ d_{1,2} = 6 \pm 4 \ \\ d_{1} = 10 \ \\ d_{2} = 2 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (d -10) (d -2) = 0 \ \\

Textové řešení:

-5d2+60d-100=0 ... kvadratická rovnice

Diskriminant:
D = b2 - 4ac = 1600
D > 0 ... Rovnice má dva různé reálné kořeny

d1 = 10
d2 = 2

P = {10; 2}